Projet financé par l'ANR

ANR-

Présentation

La preuve est épistémologiquement constitutive de l’activité mathématique. Fondamentale à tous les niveaux de la scolarité et de la formation, elle contribue aux processus d’apprentissage des connaissances. En appui sur le recul pris sur les EIAH, les recherches internationales sur les technologies dans les apprentissages en mathématiques en appellent à une structuration pluridisciplinaire des travaux pour analyser les usages et apports des assistants de preuve (notés AP) dans l’apprentissage de la preuve. Les AP, utilisés par les mathématiciens, sont des logiciels libres open-source vérifiant une démonstration. Ce projet a ainsi pour ambition de combler le manque de recherches en France sur l’apprentissage de la preuve, problématique à la transition secondaire-supérieur, avec une approche pluri et interdisciplinaire, combinant outils, résultats et méthodes des sciences (mathématiques et informatique) et des SHS (didactique). Il s’agit de développer et évaluer une nouvelle approche de l’enseignement de la preuve fondée sur l’adaptation et l’intégration d’AP en début d’université. Trois objectifs le structurent : Diagnostiquer les difficultés des apprenants et usages existants des AP en France ; Analyser les AP dans une perspective d’apprentissage en mathématiques ; Expérimenter et évaluer les apports des AP au début de l’enseignement supérieur dans l'enseignement des mathématiques. Les méthodes utilisées pour atteindre ces objectifs mobilisent les cadres épistémologiques, didactiques et cognitifs sur la preuve, validés à l’international, et articulent approches quantitatives et qualitatives. Les résultats de ce projet informeront chercheurs, enseignants, formateurs, décideurs des politiques éducatives sur : les difficultés des lycéens et étudiants sur la preuve, les usages et adaptations d’AP à des fins éducatives, l'évaluation des apports d’AP dans l’enseignement, et préconisations didactiques pour l’enseignement de la preuve au lycée et à l’université.

Proof is epistemologically the fundamental constituent of any mathematical activity. At all levels of schooling and training, it contributes to the process of learning mathematical knowledge. Thanks to the perspective brought by Technology Enhanced Learning (TEL), the international research on technologies in mathematics learning points out the necessity of a multidisciplinary structuring of work to analyze the uses and the benefits of proof assistants (called PA) in the learning of proof. Proof assistants, used by mathematicians, are free open-source software that check a proof. This project aims to fill the gap in research in France on the learning of proof, which remains problematic at the transition from secondary to higher education. It proposes a multidisciplinary approach, combining tools, results and methods from sciences (mathematics and computer science) and from social and human sciences (didactics). The aim is to develop and evaluate a new approach to teaching proof based on the adaptation and the integration of PA at the beginning of university. Three objectives structure this project: to characterize the difficulties of learners and the existing uses of PA in France; to analyze AP in a learning perspective; to experiment and evaluate the benefits of PA at the beginning of university in mathematics learning. The methods used to achieve these objectives mobilize internationally validated epistemological, didactic, and cognitive frameworks on proof and proving, and articulate quantitative and qualitative approaches. The results of this project will inform researchers, teachers, trainers, and educational policy makers about: high school and college students' difficulties with proof, uses and adaptations of PA for educational purposes, evaluation of PA benefits in learning, and didactic recommendations for the teaching and learning of proof in high school and university.